Розв'яжіть 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -7x до x, щоб отримати -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} за додатного значення ±. Додайте 6 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Розділіть 6+4\sqrt{6} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Розділіть 6-4\sqrt{6} на 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+2\sqrt{6}}{5} на x_{1} та \frac{3-2\sqrt{6}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}-6x-3$$

Покрокове розв’язання

Додайте -7x до x, щоб отримати -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$