Розв'яжіть 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишіть 5x^{2}-7x+2 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

5x на першій та -2 в друге групу.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±3}{10} за додатного значення ±. Додайте 7 до 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±3}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Поділіть -\frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{10}. Потім додайте -\frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Щоб додати -\frac{2}{5} до \frac{49}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Додайте \frac{7}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$