Розв'яжіть 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Відніміть 4 від -4, щоб отримати -8.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-10 b=4$$

Перепишіть 5x^{2}-6x-8 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

5x на першій та 4 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Відніміть 4 від -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -6 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{10} за додатного значення ±. Додайте 6 до 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-8}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Поділіть -\frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{5}. Потім додайте -\frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Щоб додати \frac{8}{5} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Додайте \frac{3}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$