Розв'яжіть 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 7x з обох сторін.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишіть 5x^{2}-7x-6 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

5x на першій та 3 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{10} за додатного значення ±. Додайте 7 до 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$5x^{2}-7x=6$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Поділіть -\frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{10}. Потім додайте -\frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Щоб додати \frac{6}{5} до \frac{49}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Додайте \frac{7}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$