Знайдіть x
x = \frac{\sqrt{406} + 21}{5} \approx 8,229888336
x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}\approx 0,170111664
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
5x^{2}-42x+7=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -42 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
Піднесіть -42 до квадрата.
x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-20\times 7}}{2\times 5}
Помножте -4 на 5.
x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-140}}{2\times 5}
Помножте -20 на 7.
x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1624}}{2\times 5}
Додайте 1764 до -140.
x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{406}}{2\times 5}
Видобудьте квадратний корінь із 1624.
x=\frac{42±2\sqrt{406}}{2\times 5}
Число, протилежне до -42, дорівнює 42.
x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10}
Помножте 2 на 5.
x=\frac{2\sqrt{406}+42}{10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} за додатного значення ±. Додайте 42 до 2\sqrt{406}.
x=\frac{\sqrt{406}+21}{5}
Розділіть 42+2\sqrt{406} на 10.
x=\frac{42-2\sqrt{406}}{10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{406} від 42.
x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}
Розділіть 42-2\sqrt{406} на 10.
x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}
Тепер рівняння розв’язано.
5x^{2}-42x+7=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
5x^{2}-42x+7-7=-7
Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.
5x^{2}-42x=-7
Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.
\frac{5x^{2}-42x}{5}=-\frac{7}{5}
Розділіть обидві сторони на 5.
x^{2}-\frac{42}{5}x=-\frac{7}{5}
Ділення на 5 скасовує множення на 5.
x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}
Поділіть -\frac{42}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{5}. Потім додайте -\frac{21}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{441}{25}
Щоб піднести -\frac{21}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{406}{25}
Щоб додати -\frac{7}{5} до \frac{441}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{406}{25}
Розкладіть x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{406}{25}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{406}}{5} x-\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{406}}{5}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}
Додайте \frac{21}{5} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}