Розв'яжіть 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$1,-9 3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-9 b=1$$

Перепишіть x^{2}-8x-9 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -40 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Додайте 1600 до 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±50}{10} за додатного значення ±. Додайте 40 до 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Розділіть 90 на 10.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±50}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Якщо відняти -45 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Відніміть -45 від 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Розділіть -40 на 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Розділіть 45 на 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=-1$$