Розв'яжіть 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишіть 5x^{2}-4x-12 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

5x на першій та 6 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Додайте 16 до 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{10} за додатного значення ±. Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-12}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{6}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{6}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$