Розв'яжіть 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-30x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -30 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±30}{10} за додатного значення ±. Додайте 30 до 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Розділіть 60 на 10.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±30}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Розділіть -30 на 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=0$$