Розв'яжіть 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть 5x^{2}-3x-2 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

5x на першій та 2 в друге групу.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±7}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати \frac{2}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$