Розв'яжіть 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 5x з обох сторін.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Додайте -25x до -5x, щоб отримати -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Додайте 40 до обох сторін.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-6x+8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 5x з обох сторін.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Додайте -25x до -5x, щоб отримати -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Додайте 40 до обох сторін.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -30 замість b і 40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Додайте 900 до -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±10}{10} за додатного значення ±. Додайте 30 до 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Розділіть 40 на 10.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±10}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 5x з обох сторін.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Додайте -25x до -5x, щоб отримати -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Розділіть -30 на 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Розділіть -40 на 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=2$$