Розв'яжіть 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-4x+3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -20 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Додайте 400 до -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±10}{10} за додатного значення ±. Додайте 20 до 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Розділіть 30 на 10.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±10}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Розділіть -20 на 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Розділіть -15 на 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=1$$