Розв'яжіть 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Додайте -20x до -7x, щоб отримати -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Додайте 12 до 6, щоб обчислити 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -27.

$$a=-24 b=-3$$

Перепишіть 4x^{2}-27x+18 як \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x на першій та -3 в друге групу.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Додайте -20x до -7x, щоб отримати -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Додайте 12 до 6, щоб обчислити 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -27 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Піднесіть -27 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Додайте 729 до -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -27, дорівнює 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±21}{8} за додатного значення ±. Додайте 27 до 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Розділіть 48 на 8.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±21}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Додайте -20x до -7x, щоб отримати -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Відніміть 12 від -6, щоб отримати -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{27}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{27}{8}. Потім додайте -\frac{27}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{27}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{729}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Додайте \frac{27}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$