Розв'яжіть 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Відніміть 1x з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Додайте -20x до -x, щоб отримати -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Додайте 12 до 6, щоб обчислити 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -21 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Додайте 441 до -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} за додатного значення ±. Додайте 21 до 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Відніміть 1x з обох сторін.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Додайте -20x до -x, щоб отримати -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Відніміть 12 від -6, щоб отримати -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{21}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{8}. Потім додайте -\frac{21}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{441}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Додайте \frac{21}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$