Розв'яжіть 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишіть 5x^{2}-16x+12 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

5x на першій та -6 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Додайте 256 до -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4}{10} за додатного значення ±. Додайте 16 до 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±4}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{6}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{6}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{6}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$