Розв'яжіть 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x-40. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишіть x^{2}-3x-40 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Додайте 225 до 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±65}{10} за додатного значення ±. Додайте 15 до 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Розділіть 80 на 10.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±65}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 65 від 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Розділіть -50 на 10.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$