Розв'яжіть 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-15 b=1$$

Перепишіть 5x^{2}-14x-3 як \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки 5x в 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Додайте 196 до 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±16}{10} за додатного значення ±. Додайте 14 до 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Розділіть 30 на 10.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±16}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -\frac{1}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$