Розв'яжіть 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перепишіть 5x^{2}-12x+4 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x на першій та -2 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{10} за додатного значення ±. Додайте 12 до 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{2}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$