Розв'яжіть 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -10 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Додайте 100 до 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Розділіть 10+2\sqrt{70} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{70} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Розділіть 10-2\sqrt{70} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Розділіть -10 на 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Додайте \frac{9}{5} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$