Розв'яжіть 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 8x з обох сторін.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Додайте \frac{16}{5} до обох сторін.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -8 замість b і \frac{16}{5} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 8x з обох сторін.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Розділіть -\frac{16}{5} на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Щоб додати -\frac{16}{25} до \frac{16}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{4}{5}$$