Розв'яжіть 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x з обох сторін.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -3 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{131} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x з обох сторін.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати -\frac{7}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$