Розв'яжіть 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 1 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Додайте 1 до 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{141} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Відніміть -7 від 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Поділіть \frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{10}. Потім додайте \frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{7}{5} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Відніміть \frac{1}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$