Розв'яжіть 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 5 з обох сторін.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишіть 5x^{2}+x-4 як \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-4=0 та x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Відніміть 5 від 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 1 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Додайте 1 до 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±9}{10} за додатного значення ±. Додайте -1 до 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±9}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Відніміть 1 від 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поділіть \frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{10}. Потім додайте \frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Відніміть \frac{1}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$