Розв'яжіть 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Відніміть 54 з обох сторін.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Відніміть 54 від 9, щоб отримати -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}-9=0$$

Розглянемо x^{2}-9. Перепишіть x^{2}-9 як x^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Відніміть 9 з обох сторін.

$$5x^{2}=54-9$$

Відніміть 9 від 54, щоб отримати 45.

$$5x^{2}=45$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Розділіть 45 на 5, щоб отримати 9.

$$x^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=3 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 54 з обох сторін.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Відніміть 54 від 9, щоб отримати -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 0 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±30}{10} за додатного значення ±. Розділіть 30 на 10.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±30}{10} за від’ємного значення ±. Розділіть -30 на 10.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-3$$