Розв'яжіть 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Розділіть -8+2\sqrt{51} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{51} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Розділіть -8-2\sqrt{51} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-4+\sqrt{51}}{5} на x_{1} та \frac{-4-\sqrt{51}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+8x-7$$