Розв'яжіть 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+7x=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 7 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Додайте 49 до 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Поділіть \frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{10}. Потім додайте \frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Щоб додати \frac{2}{5} до \frac{49}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Відніміть \frac{7}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$