Розв'яжіть 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть x^{2}+12x+36 як \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+6=0.

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 60 замість b і 180 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Додайте 3600 до -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Розділіть -60 на 10.

$$x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Відніміть 180 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Якщо відняти 180 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Розділіть 60 на 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Розділіть -180 на 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Додайте -36 до 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=0 x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-6 x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-6$$