Розв'яжіть 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 6 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Розділіть -6+2\sqrt{14} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Розділіть -6-2\sqrt{14} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$