Розв'яжіть 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 6 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Додайте 36 до -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2i}{10} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Розділіть -6+2i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i від -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Розділіть -6-2i на 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Поділіть \frac{6}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{5}. Потім додайте \frac{3}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Щоб додати -\frac{2}{5} до \frac{9}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Відніміть \frac{3}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$