Розв'яжіть 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 7\sqrt{41} від -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} на x_{1} та \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} на x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+3x-100$$