Розв'яжіть 5x^2+3x+5=7

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 7$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 7 з обох сторін.

$$5x^{2}+3x+5-7=0$$

Відніміть 7 від 5, щоб отримати -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишіть 5x^{2}+3x-2 як \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-2=0 та x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+3x+5=7$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+3x+5-7=7-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+3x+5-7=0$$

Відніміть 7 від 5.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{10} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Розділіть -10 на 10.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+5=7$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+3x+5-5=7-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+3x=7-5$$

Відніміть 5 від 7.

$$5x^{2}+3x=2$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Поділіть \frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{10}. Потім додайте \frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Щоб додати \frac{2}{5} до \frac{9}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Відніміть \frac{3}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$