Розв'яжіть 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 25 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Додайте 625 до 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} за додатного значення ±. Додайте -25 до 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Розділіть -25+5\sqrt{33} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{33} від -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Розділіть -25-5\sqrt{33} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Відніміть -10 від 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Розділіть 25 на 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Розділіть 10 на 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Додайте 2 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$