Розв'яжіть 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 25 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Додайте 625 до -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} за додатного значення ±. Додайте -25 до \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Розділіть -25+\sqrt{545} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{545} від -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Розділіть -25-\sqrt{545} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Розділіть 25 на 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати -\frac{4}{5} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$