Розв'яжіть 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 10x до обох сторін.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Додайте 21x до 10x, щоб отримати 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 31.

$$a=1 b=30$$

Перепишіть 5x^{2}+31x+6 як \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x+1=0 та x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 10x до обох сторін.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Додайте 21x до 10x, щоб отримати 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 31 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Піднесіть 31 до квадрата.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Додайте 961 до -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±29}{10} за додатного значення ±. Додайте -31 до 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-31±29}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 29 від -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Розділіть -60 на 10.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 10x до обох сторін.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Додайте 21x до 10x, щоб отримати 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Поділіть \frac{31}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{31}{10}. Потім додайте \frac{31}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{31}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Щоб додати -\frac{6}{5} до \frac{961}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Відніміть \frac{31}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$