Розв'яжіть 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 4 з обох сторін.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Відніміть 4 від 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 21 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±21}{10} за додатного значення ±. Додайте -21 до 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±21}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-42}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Відніміть 4 від 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Поділіть \frac{21}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{21}{10}. Потім додайте \frac{21}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{21}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Відніміть \frac{21}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$