Розв'яжіть 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 21.

$$a=1 b=20$$

Перепишіть 5x^{2}+21x+4 як \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x+1=0 та x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 21 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Додайте 441 до -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±19}{10} за додатного значення ±. Додайте -21 до 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-21±19}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Розділіть -40 на 10.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Поділіть \frac{21}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{21}{10}. Потім додайте \frac{21}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{21}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Щоб додати -\frac{4}{5} до \frac{441}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Відніміть \frac{21}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$