Розв'яжіть 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Розглянемо x^{2}+4x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть x^{2}+4x-12 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Додайте 400 до 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±40}{10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±40}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Розділіть -60 на 10.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$