Розв'яжіть 5x^2+20x-6

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 6$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+120}}{2\times 5}$$

Додайте 400 до 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{520}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 520.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10} за додатного значення ±. Додайте -20 до 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}-20}{10}$$

Розділіть -20+2\sqrt{130} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{130} від -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{130}-20}{10}$$

Розділіть -20-2\sqrt{130} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\frac{\sqrt{130}}{5} на x_{1} та -2-\frac{\sqrt{130}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}+20x-6=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+20x-6$$