Розв'яжіть 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 1x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Додайте 2x до -3x, щоб отримати -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 1x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Додайте 2x до -3x, щоб отримати -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{8} за додатного значення ±. Додайте 1 до 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 1x^{2} з обох сторін.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Додайте 5x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Додайте 2x до -3x, щоб отримати -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{8}. Потім додайте -\frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додайте \frac{1}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$