Розв'яжіть 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 18 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Додайте 324 до -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} за додатного значення ±. Додайте -18 до 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Розділіть -18+4\sqrt{19} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{19} від -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Розділіть -18-4\sqrt{19} на 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Поділіть \frac{18}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{5}. Потім додайте \frac{9}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Щоб додати -\frac{1}{5} до \frac{81}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Відніміть \frac{9}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$