Розв'яжіть 5x^2+17x+5

$$5 x ^ { 2 } + 17 x + 5$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-100}}{2\times 5}$$

Додайте 289 до -100.

$$x=\frac{-17±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 189.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} за додатного значення ±. Додайте -17 до 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-17}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{21} від -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-17+3\sqrt{21}}{10} на x_{1} та \frac{-17-3\sqrt{21}}{10} на x_{2}.

$$5x^{2}+17x+5=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}+17x+5$$