Розв'яжіть 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx-44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=-10 b=22$$

Перепишіть 5x^{2}+12x-44 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

5x на першій та 22 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±32}{10} за додатного значення ±. Додайте -12 до 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±32}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 32 від -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-44}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{22}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{22}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$