Розв'яжіть 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишіть 5x^{2}+12x+4 як \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8}{10} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Розділіть -20 на 10.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{5} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Щоб додати \frac{2}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$