Розв'яжіть 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$10x-x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишіть -x^{2}+10x-25 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x на першій та 5 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$10x-x^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 10 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 100 до -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$10x-x^{2}=25$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Розділіть 25 на -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Додайте -25 до 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=0 x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=5$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=5$$