Розв'яжіть 5x+5x^2+5

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Розкласти на множники

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки. Многочлен x+x^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Додайте 25 до -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$5x^{2}+5x+5$$

Обчислити

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$