Розв'яжіть 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Розділіть -5+\sqrt{73} на -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Розділіть -5-\sqrt{73} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x-x^{2}=-12$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть -12 на -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Додайте 12 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$