Розв'яжіть 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Розкласти на множники

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Додайте 1600 до 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} за додатного значення ±. Додайте 40 до 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Розділіть 40+10\sqrt{26} на 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{26} від 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Розділіть 40-10\sqrt{26} на 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4+\sqrt{26} на x_{1} та 4-\sqrt{26} на x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Обчислити

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$