Розв'яжіть 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5w^{2}+aw+bw-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=-2 b=15$$

Перепишіть 5w^{2}+13w-6 як \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

w на першій та 3 в друге групу.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5w-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Додайте 169 до 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-13±17}{10} за додатного значення ±. Додайте -13 до 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{10} до нескоротного вигляду.

$$w=\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-13±17}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Розділіть -30 на 10.

$$w=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{5} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Щоб відняти w від \frac{2}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Обчислити

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$