Розв'яжіть 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Знайдіть w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 6 до обох сторін.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5w^{2}+aw+bw+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишіть 5w^{2}+13w+6 як \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w на першій та 2 в друге групу.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5w+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5w+3=0 та w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Відніміть -6 від 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 13 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Додайте 169 до -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-13±7}{10} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{10} до нескоротного вигляду.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-13±7}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Розділіть -20 на 10.

$$w=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Поділіть \frac{13}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{10}. Потім додайте \frac{13}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Щоб додати -\frac{6}{5} до \frac{169}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Розкладіть w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Відніміть \frac{13}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$