Розв'яжіть 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Розкласти на множники

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Розглянемо v^{2}+9v+14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді v^{2}+av+bv+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть v^{2}+9v+14 як \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

v на першій та 7 в друге групу.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Піднесіть 45 до квадрата.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Додайте 2025 до -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-45±25}{10} за додатного значення ±. Додайте -45 до 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Розділіть -20 на 10.

$$v=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-45±25}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Розділіть -70 на 10.

$$v=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Обчислити

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$