Розв'яжіть 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Розкласти на множники

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Додайте 900 до 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} за додатного значення ±. Додайте -30 до 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Розділіть -30+10\sqrt{23} на 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{23} від -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Розділіть -30-10\sqrt{23} на 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3+\sqrt{23} на x_{1} та -3-\sqrt{23} на x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Обчислити

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$